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Aforismi

Carlo Cellucci

Platone, Aristotele e la matematica

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Inizialmente, la matematica antica è nata come un insieme di risultati concreti, pratici, senza dimostrazione insomma; le prime dimostrazioni erano di tipo empirico, cioè si tentava di far vedere, in base a similitudini, analogie e cose del genere, perché un certo teorema era vero. Successivamente, naturalmente, ci si pose il problema più grosso del perché questi teoremi fossero fondati, e nacque il problema del metodo.

Il problema del metodo ha avuto sviluppi filosofici molto importanti perché è al centro della riflessione di due tra i maggiori filosofi antichi, cioè Aristotele da una parte e Platone dall'altra. E se vogliamo cominciare da Platone, con Platone il problema del metodo è stato formulato in questi termini: io so che una proposizione matematica è vera: perché è vera? E la soluzione di Platone è semplice: troviamo delle proposizioni tali, che se esse sono vere anche la proposizione da dimostrare è vera. Quindi il suo modo di procedere è di andare all'indietro, trovare delle cause che rendono vera la proposizione. Un po' come appunto ragionava Galilei nel caso della fisica: abbiamo un evento, un fenomeno, dobbiamo spiegarlo e cerchiamo le cause; questo era il modo di ragionare di Platone applicato alla matematica. Il modo invece prospettato da Aristotele è molto diverso, perché mentre la formazione di Platone è di tipo genetico in un certo senso, cioè si chiede come si fa a giustificare un proposizione matematica, da che cosa viene, da che cosa è stata derivata, Aristotele non pensa tanto al processo di scoperta della dimostrazione matematica, ma a un altro processo, e cioè questo: io so che un teorema è vero, so che però l'ho dedotto da certe proposizioni; mi dimentico del fatto che queste proposizioni sono state introdotte come ipotesi per risolvere quel problema, e assumo certe proposizioni invece come vere in modo assoluto, come assiomi. Allora di qui nasce l'idea che mentre per Platone la dimostrazione è un processo all'indietro, che va dal teorema da dimostrare alle ipotesi, nel caso di Aristotele è un processo che va avanti da alcune ipotesi che vengono dichiarate come assolutamente vere (gli assiomi) fino al problema da risolvere. Quindi intanto abbiamo la differenza sostanziale di indirizzo, di direzione della ricerca in Platone e Aristotele: nel caso di Aristotele è un modo dall'alto verso il basso, dagli assiomi al teorema; nel caso invece di Platone è dal basso verso l'alto, dal problema da risolvere alle ipotesi. E questa contrapposizione venne vissuta come tale nell'antichità perché... Non si sa esattamente quando è nato il metodo cosidetto assiomatico, però pare che sia nato nell'ambito della scuola di Platone, cioè è nato da alcuni allievi della scuola di Platone, per esempio da Eudosso. E Platone, che invece sosteneva una teoria del metodo del tutto diversa, cioè il metodo inteso come una risalita all'indietro, fu molto sconcertato da questo modo diverso di prospettare il problema e si oppose duramente a questa formulazione, e una delle sue opere maggior, la Repubblica, è una violentissima polemica contro la matematica, contro i matematici, dove però contro la matematica vuol dire contro questo modo di intendere la matematica, perché nelle opere precedenti Platone aveva prospettato la matematica come la pietra di paragone di qualsiasi conoscenza; secondo lui, appunto, la matematica era ciò a cui si doveva conformare qualsiasi scienza che volesse diventare scienza. Nella Repubblica, invece, si comincia a dire che la matematica è una forma di conoscenza inferiore, che non ci dà conoscenza assoluta e così via. E il motivo reale è questo, che lui non era contrario alla matematica in quanto scienza, ma era contrario al fatto di considerare la matematica un sistema assiomatico; e perché questo? Secondo lui organizzare la matematica come sistema assiomatico vuol dire partire da principi in qualche modo ingiustificati; lui dice, appunto, che assumere che i principi della matematica siano assiomi vuol dire ridurre la matematica a una pura convenzione, perché gli assiomi, i punti di partenza di ogni costruzione matematica, non hanno una giustificazione in questo senso, non hanno una giustificazione assoluta: sono dei punti di partenza, sì, ma che non vengono giustificati, e quindi come punti di partenza ingiustificati sono convenzioni, secondo lui. Quindi la sua critica al metodo assiomatico è che il metodo assiomatico, quale poi l'avrebbe prospettato Aristotele, ma che era già prospettato nell'ambito della sua scuola, è una teoria che riduce la matematica a una non scienza in un certo senso perché la fa partire da principi non giustificati, principi di cui non si da nessuna fondazione.

Dall'intervista  Bertrand Russel,  20 luglio 1994  -  Roma


Biografia di Carlo Cellucci

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