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Jacques Bouveresse

Wittgenstein: logica, matematica e scienze

13/5/1994
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  •   Wittgenstein non ha parlato molto di scienza, almeno di problemi scientifici contemporanei, tuttavia si è occupato intensamente della matematica. La sua riflessione sull'essenza della matematica occupa uno spazio enorme, anche dal punto di vista quantitativo, in rapporto al resto. Come spiega quest'interesse per la matematica e che cos'ha detto Wittgenstein di essenziale rispetto ai problemi logico-matematici della sua epoca - sappiamo che era molto legato a Bertrand Russell - e in che senso il suo approccio alla matematica - e alla logica evidentemente - si differenzia da quello di Russell; quali sono le convergenze e quali i contrasti? (1)

  •  Per il senso comune la matematica deve essere applicata alla natura - in fisica, a partire da Galileo, essa viene utilizzata in maniera sempre più estesa - ed è opinione generale che la geometria e l'aritmetica servano a descrivere il mondo. Wittgenstein non riteneva che la matematica riguardasse delle realtà: allora, quali applicazioni effettive può avere in fisica e nel mondo comune, nella vita quotidiana, rispetto agli oggetti della natura? Qual è la sua risposta a questo problema? (2)

  • Riguardo al rapporto con Bertrand Russell, che era di una generazione di poco precedente, si può affermare che i due hanno concezioni opposte della matematica, in quanto Russell era essenzialmente un realista platonico. Ma perché Russell, in certo qual modo, ha scoperto Wittgenstein, diventandone anche amico? Questo dialogo era basato su dei punti di contatto tra la filosofia di Russell e quella di Wittgenstein, e sotto quali aspetti invece differiscono? (3)

  • Possiamo dire che Russell era uno di quei filosofi che sono appassionati, e anche inquietati, dai paradossi; egli stesso è del resto celebre per aver formulato dei paradossi che in seguito ha cercato di risolvere. Qual è invece l'atteggiamento di Wittgenstein rispetto ai paradossi logici, come quello del mentitore, e ad altri compreso quello di Russell? (4)

  • Sembra che Wittgenstein abbia subito l'influenza dell'intuizionismo di Brouwer. Apparentemente i presupposti di base dell'intuizionismo sono molto diversi e addirittura opposti alla concezione della matematica di Wittgenstein, che si potrebbe definire puramente costruttivista, mentre l'intuizionismo parte dall'idea dell'intuizione. In che senso allora Wittgenstein si discosta dall'intuizionismo e come mai ne è stato comunque influenzato? (5)

  • Professor Bouveresse, potrebbe illustrare il principio del terzo escluso ? (6)

  • Il Tractatus logico-philosophicus, ha avuto una notevole influenza sulla filosofia dell'epoca, soprattutto su quella austriaca. In particolare, in che modo la prima filosofia di Wittgenstein, ha influenzato il Circolo di Vienna, e di conseguenza la dottrina dell'empirismo logico? (7)

  • Professor Bouveresse, cosa il Circolo di Vienna non ha capito o non ha voluto accettare di Wittgenstein? (8)

  • Secondo Lei, perché Wittgenstein era poco interessato alle scienze della sua epoca, pur avendo avuto una formazione scientifica, da ingegnere? (9)

  • Wittgenstein si è occupato spesso, nell'ultima parte della sua vita, di scienze umane, almeno considerando che ha scritto e insegnato molto sulla psicologia, e se ne è occupato, in un certo senso, in prima persona. Ha scritto delle note, che in seguito sono state pubblicate postume, su Freud, Darwin e Frazer, l'antropologo inglese. Che cosa si può dire del suo approccio, in un certo senso informale, a questi studiosi che appartengono al campo delle scienze umane, o, nel caso di Darwin, biologiche? (10)

 

1)  Wittgenstein non ha parlato molto di scienza, almeno di problemi scientifici contemporanei, tuttavia si è occupato intensamente della matematica. La sua riflessione sull'essenza della matematica occupa uno spazio enorme, anche dal punto di vista quantitativo, in rapporto al resto. Come spiega quest'interesse per la matematica e che cos'ha detto Wittgenstein di essenziale rispetto ai problemi logico-matematici della sua epoca - sappiamo che era molto legato a Bertrand Russell - e in che senso il suo approccio alla matematica - e alla logica evidentemente - si differenzia da quello di Russell; quali sono le convergenze e quali i contrasti?

La Sua è una domanda fondata, perché a prima vista è molto sorprendente che Wittgenstein abbia dedicato tante osservazioni alla matematica. Contrariamente a quanto si è detto e pensato talvolta, è vero che Wittgenstein non corrisponde affatto alla nostra definizione abituale di filosofo della scienza: egli non ha scritto molto su temi che rientrano propriamente nell'ambito della filosofia della scienza e, come ho detto poc'anzi, la scienza non costituiva certo il suo interesse prioritario. Con questo non intendevo dire che l'atteggiamento di Wittgenstein fosse antiscientifico, perché naturalmente è necessario distinguere la scienza dal tipo di civiltà che ha generato. Wittgenstein non aveva particolare simpatia per la civiltà scientifica e tecnologica contemporanea, il che non significa evidentemente che fosse un avversario dichiarato della scienza. Ma in ogni caso, quel che l'interessava non era senz'altro la filosofia della scienza in generale, alla quale in complesso ha dato un contributo relativamente modesto.

Non ritengo sia facile, per esempio, enucleare dalle riflessioni di Wittgenstein una sorta di filosofia della fisica. Il Tractatus contiene degli elementi in questo senso, ma, soprattutto nella sua seconda fase, poche cose rientrano nel campo dell'epistemologia in senso stretto. Tuttavia, un'enorme quantità di osservazioni riguarda la filosofia della matematica: si dice che quasi la metà delle osservazioni complessive di Wittgenstein siano dedicate alla filosofia della matematica e, in base ai testi di cui disponiamo al momento, questa valutazione sembra senz'altro esatta. Nelle opere che risalgono all'inizio degli anni Trenta - si tratta delle Osservazioni filosofiche (Philosophische Bemerkungen ) e della Grammatica filosofica (Philosophische Grammatik) - si può dire che una buona metà del testo è dedicata alla matematica, e quindi ci si è chiesti il motivo del suo interesse particolare per questa disciplina.

Penso che un'osservazione di Wittgenstein possa fornire degli elementi per rispondere a quest'interrogativo: vi sono senza dubbio poche confessioni religiose in cui si è tanto peccato per abuso di espressioni metafisiche come nella matematica. Wittgenstein sembra aver pensato che la matematica costituisca il terreno d'elezione di un certo tipo di metafisica, di una cattiva metafisica. Ciò significa, grosso modo, che fra i matematici e nel mondo della matematica era molto diffusa un'idea che Wittgenstein considera tipicamente metafisica e quindi da combattere: l'idea che le proposizioni matematiche siano proposizioni fattuali che descrivono un certo tipo di realtà detta appunto realtà matematica. Vi sarebbe dunque un mondo matematico dove esistono degli oggetti matematici, e il compito del matematico consisterebbe nell'esplorarlo.

Direi che ci serviamo preferibilmente di due metafore per caratterizzare la situazione dei matematici: da una parte quella dell'esploratore, dall'altra quella del creatore o dell'artista. I filosofi che hanno una concezione realistica della matematica adottano la metafora dell'esploratore, ritraendo il matematico come una sorta di geografo che esplora contrade sconosciute e che compie scoperte talvolta sorprendenti; si pensi alla riflessione di Cantor. «Lo vedo ma non ci credo»: questa è la posizione dei realisti. Sul fronte opposto, poi, c'è chi ritiene che non vi sia una realtà matematica in cui preesisterebbero degli oggetti matematici. Wittgenstein appartiene senz'altro alla seconda categoria: dice esplicitamente, infatti, che i matematici creano delle essenze. Il matematico è un creatore di essenze o di concetti che in seguito vengono applicati alla descrizione della realtà empirica.

Come tipico rappresentante della prima posizione, possiamo citare Gödel. Gödel in matematica è un realista o, come più spesso si dice, un platonista, in quanto ritiene che esista una realtà matematica. Definirlo platonista non è semplicemente un modo di dire: egli stesso ha dichiarato esplicitamente di non considerarsi, rispetto alla matematica, un realista aristotelico, ovvero moderato, ma un realista platonico in senso stretto. Questa forma di realismo implica che Gödel si rappresenta il mondo matematico come un mondo separato, in cui esistono realmente delle entità che possiamo chiamare matematiche. È un esempio che ho addotto per dare un'idea generale della posizione di Wittgenstein: l'aspetto curioso consiste nel fatto che ai suoi occhi, se nella filosofia della matematica c'è un'idea nefasta che va combattuta in modo prioritario, questa è l'idea che esista una realtà matematica e che la matematica sia, in un certo senso, la scienza naturale degli oggetti e delle realtà matematiche.

Ciò vuol dire che la matematica, nella concezione di Wittgenstein, differisce dalla fisica e dalle altre scienze molto più di quanto non si reputi abitualmente; per esempio, si potrebbe dire - credo che l'espressione sia dello stesso Wittgenstein - che non bisogna concepire la matematica come una sorta di ultrafisica, vale a dire come la fisica degli oggetti di un certo tipo, in questo caso gli oggetti matematici. Si pensi alla formula usata da Gonseth, il quale ha dichiarato che la matematica è la fisica dell'oggetto qualunque. Per Wittgenstein è già dire troppo: infatti, si suggerisce che possa esistere una sorta di continuità tra fisica e matematica, e si tratta di un'idea molto pericolosa. È contro questi concetti che Wittgenstein si è battuto essenzialmente nell'ambito della filosofia della matematica, e ciò spiega al tempo stesso perché questa non sia certo la parte più apprezzata della sua opera. In generale è stata trattata con un certo disdegno dagli stessi matematici, un atteggiamento spiegabile se, come egli riteneva, la filosofia spontanea dei matematici è appunto il platonismo matematico. Ciò significa che secondo Wittgenstein i matematici avrebbero in generale la tendenza a concepire la loro disciplina, dal punto di vista filosofico, come una sorta di scienza naturale che utilizza metodi analoghi a quelli delle scienze naturali per esplorare un universo che è quello delle realtà matematiche. Questa concezione gli appare il risultato di una confusione tra matematica e scienza naturale. Ne era profondamente convinto, e tuttavia non si ha l'impressione che abbia sentito il bisogno di giustificare questa valutazione quando descrive le posizioni cosiddette realiste in filosofia della matematica. Vi scorge semplicemente un tipico esempio di confusione filosofica, di mitologia, ma ho la sensazione che non abbia mai spiegato veramente per quale motivo questo fosse l'errore o la confusione filosofica per eccellenza.

2 Per il senso comune la matematica deve essere applicata alla natura - in fisica, a partire da Galileo, essa viene utilizzata in maniera sempre più estesa - ed è opinione generale che la geometria e l'aritmetica servano a descrivere il mondo. Wittgenstein non riteneva che la matematica riguardasse delle realtà: allora, quali applicazioni effettive può avere in fisica e nel mondo comune, nella vita quotidiana, rispetto agli oggetti della natura? Qual è la sua risposta a questo problema?

È un problema che non pone a Wittgenstein particolari difficoltà; egli ritiene infatti di avere a disposizione una risposta del tutto semplice e naturale all'interrogativo riguardante l'applicazione della matematica alla realtà. Il suo problema consiste piuttosto nella matematica pura, perché, quando se ne parla, si è tentati quasi irresistibilmente di dire che le proposizioni della matematica pura descrivono fatti matematici che si realizzano in un mondo matematico. Allora, si potrebbe pensare che Wittgenstein stenti a rendere giustizia allo status della matematica pura: egli ritiene in generale che i matematici sopravvalutino l'importanza della matematica pura, non accordandone invece a sufficienza alla parte pratica, alla matematica applicata. Wittgenstein, come formazione, era ingegnere e probabilmente tendeva a concepire la matematica in un'ottica da ingegnere: la matematica serve a costruire ponti, macchine, eccetera. Riguardo al problema dell'applicabilità, ho detto poco fa che per lui la funzione della matematica consiste nel creare dei concetti, i quali in seguito sono applicati alla descrizione dell'esperienza. Ciò significa che il problema dell'applicabilità non si pone realmente, perché per Wittgenstein le proposizioni matematiche sono assai più differenti di quanto comunemente non si creda da quelle ordinarie. Le proposizioni ordinarie, in ogni modo quelle empiriche, hanno la funzione di descrivere fatti che possono verificarsi o non verificarsi e, a seconda dei casi, saranno vere o false. La funzione delle proposizioni matematiche è completamente diversa, in quanto esse costituiscono - sostiene Wittgenstein - delle determinazioni di senso, o di concetto: esse ci dicono quel che può o non può essere detto sensatamente. Per fare un esempio molto banale, la proposizione «2 + 2 = 4» ha come risultato che se qualcuno ci dice: «ho preso due oggetti e ancora due e ne ho avuti cinque», avremmo il diritto di rispondergli che ha espresso un nonsenso, salvo che non si sia verificata una situazione in cui, ad esempio, ogni volta che prendo due oggetti e poi ancora due, ce n'era uno che si aggiungeva surrettiziamente. A questo punto - dice Wittgenstein - forse saremmo costretti a cambiare aritmetica, ma in ogni caso, nella situazione attuale, un enunciato matematico costituisce una determinazione di concetto e ci serve quindi come norma per descrivere e giudicare il risultato dell'esperienza. Pertanto, in queste condizioni, non è poi così sorprendente che la matematica possa applicarsi alla realtà, perché si può dire che è stata concepita a questo scopo e contribuisce a determinare, in certa misura, la grammatica delle forme di descrizione da noi usate per caratterizzare la realtà ordinaria. Tuttavia, come ho detto poco fa, questa concezione insiste più sulla matematica in quanto applicabile alla realtà che sulla matematica pura.

3 Riguardo al rapporto con Bertrand Russell, che era di una generazione di poco precedente, si può affermare che i due hanno concezioni opposte della matematica, in quanto Russell era essenzialmente un realista platonico. Ma perché Russell, in certo qual modo, ha scoperto Wittgenstein, diventandone anche amico? Questo dialogo era basato su dei punti di contatto tra la filosofia di Russell e quella di Wittgenstein, e sotto quali aspetti invece differiscono?

Inizialmente, tra i due filosofi, vi sono senz'altro dei punti comuni e anche una certa comprensione reciproca, ma, come già per il suo rapporto con il Circolo di Vienna, anche in questo caso può darsi che la loro intesa si sia fondata su un equivoco o su una serie di equivoci. Lei ha ricordato che Russell ha difeso incontestabilmente, almeno all'inizio - dato che è passato attraverso un buon numero di fasi successive -, una forma di platonismo matematico al quale Wittgenstein probabilmente era contrario fin da quel momento: diversamente da quanto si è spesso detto, si coglie perfettamente che la sua filosofia della matematica, nel Tractatus, è molto lontana da quella di Frege e di Russell. In genere si ritiene che nel Tractatus Wittgenstein difenda una filosofia della matematica che è semplicemente una variante di ciò che viene chiamato logicismo.

Il logicismo è quella filosofia della matematica secondo cui la matematica è semplicemente una branca della logica: è la posizione difesa all'epoca da Frege e Russell. Ora, bisogna comunque ricordare che quando si parla della riducibilità della matematica alla logica s'intende, in generale, la riducibilità della matematica alla teoria degli insiemi. Nel Tractatus Wittgenstein sostiene che in matematica la teoria delle classi, o, se si preferisce, degli insiemi, è superflua, formulando delle critiche molto esplicite nei confronti del logicismo di Frege e Russell, e difendendo in complesso posizioni molto più vicine a quelle sostenute da Henri Poincaré.

Dunque, si può ritenere che fin da quel momento si fosse allontanato dalle posizioni di Russell, il quale, ad esempio, riteneva che il compito della logica fosse la formulazione di proposizioni su oggetti logici e forme logiche che potremmo definire, in un certo senso, fattuali. Quindi tutt'al più, nello stesso modo in cui la zoologia formula proposizioni relative a una specie di oggetti costituita dagli animali, la logica formulerebbe anch'essa proposizioni del medesimo tipo su oggetti logici e forme logiche. Ora, Wittgenstein nel Tractatus sostiene che non vi sono oggetti logici, che è assolutamente impossibile concepire il compito della filosofia in una simile prospettiva, per cui le loro posizioni dovevano essere fin dall'inizio abbastanza distanti, sebbene evidentemente questa divergenza non sia emersa subito, a dispetto del fatto che avevano intensamente discusso.

Si può dire che Russell deve essere rimasto assai sorpreso da quanto Wittgenstein ha scritto nel Tractatus, perché ha scoperto in quel momento quali fossero realmente le idee di Wittgenstein. Quindi vi è stato effettivamente un equivoco, che dipende dal fatto che Russell inizialmente sembra aver considerato Wittgenstein una sorta di figlio spirituale, e come tale l'ha accolto. Russell immaginava che Wittgenstein avrebbe continuato a occuparsi di logica, facendone addirittura l'oggetto essenziale delle sue ricerche; per esempio, a un certo momento, quando si trattò di riscrivere i Principia mathematica - che Russell aveva pubblicato con Alfred North Whitehead nel 1910 - proprio per tener conto di alcune critiche di Wittgenstein, si ipotizzò che fosse lo stesso Wittgenstein a fare una parte del lavoro. Dunque, evidentemente, Russell riteneva che avrebbe continuato la sua opera - ha detto perfino, credo quando ha incontrato la sorella di Wittgenstein, che la successiva tappa importante nella logica e nella filosofia della logica sarebbe stata superata dal fratello. Dunque riponeva in lui grandi speranze; probabilmente si augurava, come accade sempre in questi casi, di essere in grado di continuare a guidarlo, forse a controllarlo. Ma poi in realtà, a partire da un certo momento, credo molto rapidamente, Wittgenstein si è sottratto completamente alla sua tutela e al suo controllo.

4 Possiamo dire che Russell era uno di quei filosofi che sono appassionati, e anche inquietati, dai paradossi; egli stesso è del resto celebre per aver formulato dei paradossi che in seguito ha cercato di risolvere. Qual è invece l'atteggiamento di Wittgenstein rispetto ai paradossi logici, come quello del mentitore, e ad altri compreso quello di Russell?

Credo che Wittgenstein tenda in generale a ritenere notevolmente sopravvalutata e drammatizzata l'importanza dei paradossi. C'è un esempio celebre, che ha svolto un ruolo determinante anche per Wittgenstein: si tratta della famosa antinomia detta di Russell, il paradosso dell'insieme che ha per elementi tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi; è facile dimostrare che, se quest'insieme è elemento di se stesso, allora non lo è, e se non lo è, allora lo è: quindi si tratta di un insieme che si rivela contraddittorio. Per ovviare a questa situazione è stato necessario inventare qualcosa di molto complesso come la teoria dei tipi.

In quell'epoca comparve un gran numero di paradossi, la cui esistenza ha dato l'impressione a molti di assistere a una vera e propria crisi della matematica, una crisi che scuoteva questa disciplina fino alle fondamenta. Frege ebbe una reazione analoga quando Russell, nel 1902, gli espose il paradosso che ho appena citato, quello dell'insieme che ha per elementi tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi. Frege allora dichiarò che le basi dell'aritmetica vacillavano: questa è la situazione creata dalla comparsa dei vari paradossi.

Si capisce che Wittgenstein invece non ha mai creduto assolutamente a una crisi dei fondamenti della matematica, perché ha sempre avuto l'impressione che l'idea che la matematica attraversasse una fase di crisi radicale, tale da minacciarne la solidità, la stabilità, la sicurezza, fosse un'illusione filosofica. I matematici possono avere senz'altro idee erronee sulla propria disciplina, e agli occhi di Wittgenstein è quanto si è verificato in questa circostanza. Conosciamo alcune sue osservazioni molto ironiche sul famoso paradosso del mentitore del cretese Epimenide, il quale dice che i cretesi sono tutti mentitori, da cui è facile ricavare ancora una contraddizione. Wittgenstein, pur ritenendo che possano risultare divertenti, si chiede che importanza possano avere questi paradossi, dato che emergono in situazioni così particolari e poco rappresentative dell'uso ordinario del linguaggio, che esclusivamente i filosofi possono essere tentati di sopravvalutarli.

Dunque, Wittgenstein non ha mai creduto all'autentica esistenza di un problema da risolvere relativamente ai fondamenti della matematica, procedendo per esempio alla stregua di David Hilbert ovvero separando la matematica propriamente detta, una volta formalizzata, da una matematica nuova chiamata «metamatematica», che è appunto la matematica di questa matematica di livello inferiore. Secondo la soluzione di Hilbert, per porre riparo alla crisi dei fondamenti della matematica è necessario in primo luogo formalizzare interamente la teoria matematica interessata, e in seguito cercare di costruire, nella metamatematica, una dimostrazione di non contraddizione per la teoria così formalizzata. È in questo contesto che appare il risultato di Gödel del 1931 ad accentuarne il carattere piuttosto drammatico. Hilbert aveva sperato che per le parti fondamentali della matematica si potesse arrivare a una dimostrazione di non contraddizione in grado di risolvere pienamente il problema dei fondamenti.

Ora, uno dei corollari del teorema di indecidibilità dimostrato da Gödel nel 1931 dice che è impossibile fornire una dimostrazione di non-contraddizione per una teoria come l'aritmetica senza essere costretti, per farlo, a ricorrere a mezzi più potenti e quindi meno sicuri di quelli utilizzati nel sistema considerato, in questo caso nell'aritmetica formale. Nel comportamento di Wittgenstein rispetto a quest'ordine di problemi si nota una certa stranezza, perché tanto era parso interessato alla logica all'epoca del Tractatus quanto in seguito dà l'impressione di disinteressarsene. Sembra incredibile, ma quando lavorava al Tractatus discuteva intere notti con Russell su difficili problemi di logica e di filosofia della logica. Dunque, in una certa fase Wittgenstein credeva - immagino - alle straordinarie possibilità che la nuova logica creata da Frege e Russell apriva alla filosofia, mentre nel secondo periodo tende piuttosto a pensare - e d'altronde lo dirà in modo più o meno esplicito nelle Osservazioni sui fondamenti della matematica - che in complesso la logica ha soprattutto pervertito lo spirito dei matematici e dei filosofi, forse in particolare di questi ultimi.

5 Sembra che Wittgenstein abbia subito l'influenza dell'intuizionismo di Brouwer. Apparentemente i presupposti di base dell'intuizionismo sono molto diversi e addirittura opposti alla concezione della matematica di Wittgenstein, che si potrebbe definire puramente costruttivista, mentre l'intuizionismo parte dall'idea dell'intuizione. In che senso allora Wittgenstein si discosta dall'intuizionismo e come mai ne è stato comunque influenzato?

Credo che il rapporto di Wittgenstein con l'intuizionismo sia un rapporto di simpatia e insieme conflittuale. Secondo la tesi fondamentale dell'intuizionismo, esistere in matematica significa essere costruito o, in ogni caso, essere costruibile nell'intuizione. Di un oggetto matematico si può dire che esiste o quando lo si è costruito o quando si dispone di un metodo, di un procedimento che consente di costruirlo. Dunque, l'atteggiamento degli intuizionisti è assolutamente antiplatonista, se ricorda quanto abbiamo detto poco fa su ciò che caratterizza la posizione del cosiddetto realismo matematico. Gli intuizionisti sono palesemente antirealisti, in quanto ritengono che gli oggetti matematici non preesistano all'attività dei matematici, ma sono sempre costruiti da questi ultimi.

La matematica, in questa prospettiva, ha per oggetto delle costruzioni mentali: tutti gli oggetti della matematica sono delle costruzioni mentali. Allora, nella misura in cui lo stesso Wittgenstein è un avversario del realismo, inteso come platonismo matematico, prova una certa simpatia per la critica formulata dagli intuizionisti contro questa concezione. È questo l'elemento che tende ad avvicinarlo agli intuizionisti, ma al tempo stesso c'è un aspetto che non è assolutamente disposto ad accettare: il ricorso costante all'intuizione - infatti per Wittgenstein l'uso che gli intuizionisti fanno del termine «intuizione» per spiegare la certezza e insieme la verità delle proposizioni matematiche è del tutto inammissibile. Penso si possa definire psicologismo o soggettivismo, un'ipotesi che viene confermata se consideriamo la posizione di Brouwer, il fondatore dell'intuizionismo, nella quale si nota un elemento non soltanto soggettivistico ma addirittura tendente al solipsismo. Come posso sapere se questa o quella proposizione matematica è vera? Perché sono riuscito a realizzare nella mia mente questa o quella costruzione mentale, ma di fatto ciò non riguarda altri che me e me soltanto; è semplicemente per buona grazia della natura che i matematici approdano a delle evidenze, a delle conclusioni dello stesso tipo.

Vi è dunque nell'intuizionismo un elemento, non solo soggettivistico ma solipsistico, che è del tutto assente in Wittgenstein. Il secondo aspetto contestato da Wittgenstein è la necessità di sottoporre la matematica a una revisione. Si tratta di un punto molto delicato, perché naturalmente gli intuizionisti non fanno mistero della loro volontà di riformare la matematica: infatti ritengono che buona parte della matematica classica non sia affidabile in quanto si serve di procedimenti logici non sempre applicabili in modo soddisfacente agli enti da essa studiati. È il caso, per esempio, del famoso principio del terzo escluso che gli intuizionisti pensano si possa applicare, senza problemi e senza particolari precauzioni, finché si ragiona nell'ambito del finito. Ma quando cominciamo a occuparci di collezioni infinite, il ricorso al terzo escluso diventa sospetto e di conseguenza lo diventano tutti i risultati matematici, ovvero tutti i teoremi matematici fondati su un uso essenziale del terzo escluso.

6 Professor Bouveresse, potrebbe illustrare il principio del terzo escluso ?

Si tratta di una proposizione che dice: qualunque cosa significhi P, o si dà P oppure non-P; talvolta si esprime affermando che ogni proposizione o è vera o è falsa. D'altronde, è un punto tecnicamente delicato stabilire in che modo si debba formulare esattamente il principio del terzo escluso, ma per chiarire il problema credo si possa dire che questo principio applicato alla matematica enuncia, grosso modo, che ogni proposizione matematica o è vera o è falsa.

Per un realista ciò equivale a dire: qualunque sia la proposizione matematica considerata, c'è un fatto matematico, o meglio, c'è un fatto matematico nel mondo matematico che o è realizzato o non è realizzato; se lo è la proposizione è vera, se non lo è la proposizione è falsa. Questa è l'ottica del realista. Nella prospettiva dell'intuizionista, come pure di Wittgenstein, quando si dice che una proposizione matematica è vera, si vuol dire - e non si può voler dire altro - che è dimostrabile e più precisamente dimostrata. Di conseguenza, se diciamo che ogni proposizione matematica o è vera o è falsa, ciò che vogliamo dire va inteso piuttosto in questo senso: per ogni proposizione matematica, esiste una dimostrazione o una confutazione di questa proposizione, si può dimostrarla o confutarla, anche se forse non lo si è ancora fatto.

Ora, la questione diventa molto problematica perché, essendo platonisti, si ha il diritto di dire che nell'universo matematico il fatto enunciato dalla proposizione matematica o è realizzato o non è realizzato; è possibile che non disporremo mai del metodo o del sistema o del calcolo che ci consentiranno di decidere se la proposizione è vera o falsa, ma in ogni caso si può dire: è vera o falsa. Per chi abbia tendenze costruttiviste, come gli intuizionisti e anche Wittgenstein, bisogna dire che la verità della proposizione è legata molto più strettamente alla sua dimostrabilità: se diciamo che una proposizione è vera, questo significa che è possibile dimostrarla o che forse abbiamo almeno una qualche idea del modo in cui potrebbe essere dimostrata. Se invece non si ha alcuna idea del modo in cui si potrebbe arrivare a dimostrare la proposizione, ha senso dire che nondimeno la proposizione è vera? Ecco il problema. Allora, quel che avvicina Wittgenstein agli intuizionisti è la tendenza a collegare molto più strettamente dei realisti l'idea di verità in matematica all'idea di dimostrabilità.

Wittgenstein si spinge ancora più in là, dicendo che il senso di una proposizione matematica è dato dalla sua stessa dimostrazione. Ciò significa che per lui la proposizione matematica non è realmente compresa dal punto di vista matematico se non quando è stata dimostrata, vale a dire che nel momento in cui diventa vera acquisisce anche il suo senso matematico. In ogni caso - credo sarebbe inutile spingersi oltre nei dettagli tecnici - le due nozioni importanti sono quelle di dimostrabilità e di dimostrazione, piuttosto che l'idea di una verità in sé della proposizione matematica. Su questo punto Wittgenstein può sembrare abbastanza vicino agli intuizionisti, ma a dispetto della tendenza costruttivista che manifesta - si potrebbe quasi dire talvolta ultracostruttivista -, nega, contrariamente agli intuizionisti, di voler proporre una qualsiasi riforma della matematica. Egli non sostiene che Cantor, creando la teoria degli insiemi transfiniti abbia fatto qualcosa di inammissibile, ma solleva delle obiezioni in merito alla interpretazione filosofica che Cantor e i filosofi danno abitualmente di questa costruzione. Respinge l'ontologia di Cantor, ma non il calcolo che costituisce la teoria degli insiemi, il calcolo in quanto tale, per cui nega strenuamente di avere ambizioni e intenti revisionistici analoghi agli intuizionisti nei confronti della matematica. Si è molto adoperato per rassicurare i matematici sulle sue intenzioni, ripetendo spesso che, in quanto filosofo, non gli competeva di dire ai matematici che cosa fosse corretto e che cosa non lo fosse, se un procedimento matematico fosse legittimo, mentre un altro non andasse bene, ecc. Dunque, in linea di principio, si rifiuta di agire su quel terreno adottando simili metodi.

7 Il Tractatus logico-philosophicus, ha avuto una notevole influenza sulla filosofia dell'epoca, soprattutto su quella austriaca. In particolare, in che modo la prima filosofia di Wittgenstein, ha influenzato il Circolo di Vienna, e di conseguenza la dottrina dell'empirismo logico?

Il Tractatus logico-philosophicus ha avuto incontestabilmente un'enorme influenza sul Circolo di Vienna, ma si potrebbe dire che ciò è avvenuto al prezzo di un fondamentale equivoco. Questo equivoco si è manifestato quando, a partire dal 1927, ebbero inizio le conversazioni fra Wittgenstein e i membri del Circolo, che in seguito proseguirono soprattutto con Moritz Schlick, che ne era il fondatore, e Friedrich Waismann, mentre con Rudolf Carnap si manifestarono grossi problemi d'incompatibilità.

Si può parlare di equivoco perché molti elementi del Tractatus che oggi ci appaiono assolutamente fondamentali sembrano essere più o meno sfuggiti ai lettori del Circolo di Vienna, i quali comunque subirono da questa opera un'influenza notevole. Abbiamo infatti testimonianze che sembrano mostrare come, a partire da un certo momento, nel Circolo di Vienna, durante una discussione, bastasse più o meno citare un passo di Wittgenstein per risolvere un problema. Quindi quest'influenza si manifestava in modo molto forte, ed è abbastanza divertente pensare che Kurt Gödel, all'epoca semplice dottorando, abbia partecipato a queste discussioni del Circolo. Gödel è il personaggio che si tende a presentare come il più grande logico mai esistito dopo Aristotele, ed è noto nel mondo della filosofia per aver dimostrato un famoso teorema che si può enunciare in questi termini: ogni sistema formale sufficientemente ricco di mezzi d'espressione è tale da poter costruire in esso almeno un enunciato «indecidibile», vale a dire né dimostrabile né confutabile, sebbene si possa ugualmente dimostrare che quest'enunciato è vero. Quindi c'è sempre almeno un enunciato che è vero e nondimeno indimostrabile, il che liquida le speranze di riuscire a identificare la verità matematica in base alla dimostrabilità in un sistema formale. È questo, grosso modo, il significato del teorema formulato da Gödel, il quale in filosofia della matematica aveva una posizione quasi diametralmente opposta a quella di Wittgenstein.

8 Professor Bouveresse, cosa il Circolo di Vienna non ha capito o non ha voluto accettare di Wittgenstein?

Il grosso equivoco consiste nel fatto che il Circolo di Vienna ha ritenuto che la distinzione delineata da Wittgenstein nel Tractatus fra l'universo del dicibile e quello dell'indicibile, o fra l'universo del pensabile e quello dell'impensabile, fosse in fondo un aspetto secondario, mentre Wittgenstein aveva sostenuto che si trattava di una distinzione cruciale. Il Circolo di Vienna ha interpretato il Tractatus come se affermasse che, in fondo, la sola cosa che conti realmente è la sfera del dicibile: questo è però un affare esclusivo della scienza. Si può ignorare quanto Wittgenstein ha dichiarato o suggerito a proposito di un supposto universo di ciò che può essere solo mostrato in opposizione a ciò che può essere detto; se si mette da parte questo aspetto, ci si può tranquillamente attenere alla sfera del fattuale così come può essere descritta e spiegata dalla scienza.

I membri del Circolo di Vienna hanno pertanto ritenuto che le loro posizioni e le loro convinzioni positivistiche corrispondessero a quanto Wittgenstein aveva cercato di dire nel Tractatus. Inoltre, hanno creduto - ed è questo forse il loro errore principale - che Wittgenstein, al pari di loro, accordasse alla scienza un'importanza centrale: essi in fondo cercarono di trasformare la stessa filosofia in qualcosa che assomigliasse il più possibile alla scienza, che di conseguenza era il loro paradigma e modello. Poi ci si è accorti progressivamente, ma anche abbastanza rapidamente, che di fatto Wittgenstein non provava alcuna particolare deferenza per la scienza, come in seguito ha avuto occasione di dichiarare a varie riprese.

9 Secondo Lei, perché Wittgenstein era poco interessato alle scienze della sua epoca, pur avendo avuto una formazione scientifica, da ingegnere?

È necessario distinguere due aspetti: innanzi tutto dobbiamo stabilire se ne era informato o meno. Si può senz'altro ammettere che si è dato la pena di informarsi sullo stato reale delle scienze, almeno in un certo numero di settori che lo interessavano. Inoltre è necessario stabilire quale fosse esattamente l'importanza della scienza, e Wittgenstein pensava senz'altro che la sua importanza nella civiltà contemporanea fosse assolutamente sopravvalutata; d'altronde, una volta ha detto espressamente: «I problemi scientifici non possono interessarmi, né appassionarmi realmente - i soli ad interessarmi sono quelli concettuali ed estetici». L'equivoco ha quindi origine nel fatto che i membri del Circolo di Vienna hanno frainteso l'atteggiamento di Wittgenstein nei confronti della metafisica. C'è un episodio che appare molto rivelatore su questo punto: uno o vari membri del Circolo di Vienna avevano attaccato piuttosto violentemente un metafisico tradizionale, credo si trattasse di Schopenhauer, e rimasero molto stupiti dal vigore con cui Wittgenstein ne prese le difese. In realtà, non è affatto sorprendente trattandosi di Schopenhauer, uno dei rari filosofi tradizionali che l'ha davvero interessato e che egli ha letto.

In ogni caso, Wittgenstein non nutriva, in generale, particolare simpatia per un programma come quello del Circolo di Vienna, che propugnava l'eliminazione della metafisica. E comunque riteneva che, anche a voler fare sparire la metafisica, non fosse opportuno procedere come i neoempiristi, ma in modo assai più sottile: si trattava di rinunciare a procedere in ogni ambito, in particolare nella filosofia, secondo modalità che potremmo qualificare come scientifiche. Il modello di Wittgenstein non era senz'altro quello della scienza e della scientificità. Senza tenere presente tutto ciò, può apparire paradossale come, nella polemica tra Carnap e Heidegger, occasionata dal famoso saggio di Carnap intitolato Il superamento della metafisica attraverso l'analisi logica del linguaggio (Die Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache), al quale Heidegger aveva reagito, le posizioni di Wittgenstein sul ruolo della scienza e sul posto che essa occupa nel mondo contemporaneo siano molto più vicine a quelle di heideggeriane di quanto non abbiano mai sospettato i membri del Circolo di Vienna. Questi, in fondo, avevano letto Wittgenstein come un razionalista il cui modello era rappresentato dalla scienza - un'interpretazione che non corrisponde affatto alla posizione di Wittgenstein, il quale non era attratto dalle civiltà scientifiche e tecnologiche.

10 Wittgenstein si è occupato spesso, nell'ultima parte della sua vita, di scienze umane, almeno considerando che ha scritto e insegnato molto sulla psicologia, e se ne è occupato, in un certo senso, in prima persona. Ha scritto delle note, che in seguito sono state pubblicate postume, su Freud, Darwin e Frazer, l'antropologo inglese. Che cosa si può dire del suo approccio, in un certo senso informale, a questi studiosi che appartengono al campo delle scienze umane, o, nel caso di Darwin, biologiche?

Ha ragione a ricordare che, quando si dice che Wittgenstein non si è particolarmente interessato delle scienze in generale, a eccezione della matematica, è necessario considerare una seconda eccezione, vale a dire la psicologia. Si ha l'impressione che abbia dedicato un'enorme quantità di osservazioni alla psicologia: infatti negli ultimi anni della sua vita ha scritto almeno quattro interi volumi di considerazioni su questa disciplina. La psicologia l'ha interessato in modo molto diretto - e se ne può comprendere senza sforzo la ragione - in funzione di argomenti di cui abbiamo già parlato.

La psicologia si occupa della sfera mentale, ha per oggetto i fenomeni e i processi interni, i quali pongono ai filosofi problemi a tal punto temibili, relativamente alla loro comprensione, che si tratta di stabilire se gli stessi psicologi non potrebbero essere vittime di illusioni filosofiche. Naturalmente, quando Wittgenstein affronta quest'ordine di problemi, individua immediatamente una quantità di confusioni e di illusioni da denunciare. Credo si possa dire che il discorso filosofico dei matematici sulla matematica contiene un numero notevole di confusioni da chiarire, e lo stesso accade nel discorso filosofico degli psicologi sulla loro disciplina e sugli argomenti di cui si occupano. Per esempio, possiamo notare come Wittgenstein si sia interessato in modo piuttosto diretto e preciso di psicologia della forma (Gestalt): nella seconda parte delle Ricerche filosofiche (Philosophische Untersuchungen) e anche nelle Osservazioni sulla filosofia della psicologia (Bemerkungen über die Philosophie der Psychologie) tutta una serie di considerazioni è dedicata a quest'argomento.

Lei ha sollevato la questione dei rapporti di Wittgenstein con Darwin, Frazer e Freud. In effetti, è un aspetto molto interessante delle riflessioni di Wittgenstein, perché, come d'altronde gli accade spesso, esprime opinioni abbastanza inattese e anche eterodosse. Per quanto riguarda Darwin, in fondo gli interessa far notare che una teoria come la sua, la teoria dell'evoluzione delle specie, è stata accettata da alcuni addirittura con entusiasmo, ma anche respinta fanaticamente da altri, molto prima di disporre di conferme nella debita forma. Quindi Wittgenstein ritiene che una caratteristica di questo tipo di teorie - tra cui, a suo avviso, anche quella di Freud - sia di essere accettata in ragione del gran numero di fatti che la teoria riesce a ordinare, della semplicità e della simmetria che conferisce alla descrizione.

Un problema che lo ha molto interessato è la possibilità di convincersi, direi istintivamente e con immediatezza, della verità di una teoria, per ragioni che non hanno molto a che vedere con le opportunità che abbiamo di verificarla concretamente. Wittgenstein applica un'analisi piuttosto simile al caso della psicoanalisi, ritenendo che quest'attitudine contenga una condanna; ma voglio subito precisare che non intende dire che si commette necessariamente un errore assumendo quest'atteggiamento nei confronti di una teoria, anzi forse è inevitabile inizialmente adottare questo tipo di comportamento. Nel caso di Darwin, se avessimo aspettato di disporre delle conferme che oggi fornisce la biologia molecolare, si sarebbe verificata una catastrofe.

Rispetto a Freud, Wittgenstein si è posto più o meno lo stesso tipo di interrogativi: si è chiesto perché da una parte troviamo persone che pensano istintivamente che quanto dice Freud debba essere vero, e che le cose non possano andare diversamente, mentre dall'altra ci sono persone che altrettanto istintivamente decretano che è falso o inaccettabile. L'aspetto inatteso del modo in cui affronta la questione è legato al fatto che lo stesso Freud e i freudiani tendevano abitualmente a insistere con forza sul problema delle resistenze che sono state opposte alla psicoanalisi. Freud stesso, quindi, ha notevolmente drammatizzato il problema, adoperandosi - credo lo si possa dire - per costruirsi il personaggio dell'eroe scienziato, solitario, preso di mira dall'ostilità della comunità scientifica, dei filosofi, degli psicologi. Wittgenstein ritiene che certe persone non accettino la psicoanalisi perché cedono a forme di resistenza istintiva che la stessa psicoanalisi può spiegare: grosso modo, la psicoanalisi è in grado di spiegarci perché non accettiamo le teorie che essa propone.

Wittgenstein ha un atteggiamento molto diverso, quasi diametralmente opposto, che consiste in un certo senso nel ripagare la psicoanalisi della stessa moneta: si è molto parlato di resistenze, ma non si è sottolineata a sufficienza la straordinaria seduzione che le spiegazioni psicoanalitiche possono esercitare, la prontezza con cui si può essere tentati di accettarle a dispetto del loro carattere a prima vista scandaloso, nel senso che si può avere l'impressione che queste spiegazioni rappresentino un vero e proprio attentato alla nostra dignità.

Abstract

Wittgenstein fu sempre contrario, osserva Bouveresse, al realismo matematico platoneggiante: egli era convinto che i matematici creino, non scoprano delle essenze, che vengono poi applicate alla descrizione della realtà empirica [1-2]. La posizione di Wittgenstein è diversa dal logicismo di Frege e Russell [3]. Bouveresse illustra l’opinione di Wittgenstein sulla pretesa crisi dei fondamenti della matematica, sull’utilità della logica per la matematica e la filosofia [4] e sull’intuizionismo logico [5-6]. Il Tractatus logico-philosophicus ebbe un’enorme influenza sul Circolo di Vienna, sebbene sia stato almeno in parte frainteso dai suoi membri, che, nel rigettare la metafisica, assunsero come modello la scienza, ritenendo a torto che Wittgenstein la pensasse come loro [7-8]. Bouveresse parla della formazione di Wittgenstein [9] e mette in risalto gli interessi psicologici, psicanalitici e antropologici che si riscontrano nell’ultimo periodo della sua riflessione [10].

 


Biografia di Jacques Bouveresse

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