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Interviste

Imre Toth

I paradossi di Zenone

9/11/1991
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Imre Toth presenta innanzitutto il celebre paradosso di Zenone noto come «il cosiddetto Achille», analizzandone la storia. Toth ricorda anche l'argomento della dicotomia riferendosi al dettato zenoniano. Egli ne mette in risalto la stringenza e semplicità argomentativa, oltre che la relazione ternaria caratterizzata dalla presenza del problema del «telos » («fine») e della metà senza connotazioni metriche. Nel presentare l'argomento della dicotomia, Toth spiega le diverse posizioni di Zenone ed Aristotele: il «teorema di Aristotele», secondo cui si può giungere al «telos», presuppone che sia effettivamente possibile esaurire una successione infinita; per Zenone invece rimaniamo all'interno di una successione ricorsiva non esauribile. Quella che Toth chiama «metagalassia di tutte le dicotomie possibili» non rappresenta un continuo, bensì, come scoprì Cantor, un discontinuo non numerabile. Toth ribadisce che il problema centrale dell'argomento è l'esistenza o non esistenza dell'infinito in atto e sottolinea un'aporia argomentativa nell'accusa di paralogismo che Aristotele rivolge a Zenone. Contrariamente all'argomento della dicotomia, caratterizzato dalla struttura ternaria, l'argomento di Achille presenta una struttura binaria; comunque si mette in luce la difficoltà teorica dell'argomento perché in nessuno stadio l'inseguitore coincide con l'inseguito. Toth sottolinea poi come l'argomento di Achille costituisca il nucleo argomentativo del Parmenide di Platone, affrontato nelle sue implicazioni ontologiche e logiche: il tema del movimento (kínesis ) non può infatti essere ridotto ad una semplice questione di locomozione, ma deve essere considerato anche secondo un modello diacronico inteso come movimento nel tempo. Si sofferma poi sulla nozione platonica di «diade infinita», concetto strettamente imparentato con quella che i matematici odierni chiamano «sezione di Dedekind». Per concludere, Toth ricorda i molti poeti e letterati che furono affascinati dal problema e rimanda al tema dell'incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al lato e alla questione della sua misura, irresolubile se non affidandosi alla decisione del soggetto di creare un infinito in atto, e quindi al tema della libertà umana.


Biografia di Imre Toth

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