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Interviste

Imre Toth

La rivoluzione non euclidea come rivoluzione etico politica

9/11/1991
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Con l'espressione «rivoluzione non-euclidea» s'intende quel grande mutamento del pensiero scientifico avviato, tra il 1820 e il 1830, da Gauss, Lobacevskij e Bólyai, indipendentemente l'uno dall'altro. In termini negativi, la geometria non euclidea si può caratterizzare come negazione della geometria euclidea. Toth contrappone l'ovvietà della geometria euclidea, che si accorda con le nostre elementari intuizioni sulla strutturazione del piano, sui quadrati, i triangoli e le parallele, all'assurdità e alla inutilità pratica della geometria non-euclidea, i cui teoremipropongono figure geometriche assai curiose, che hanno ispirato artisti come Escher. La creazione vera e propria della geometria non euclidea é stata preceduta da una storia lunga duemila anni. Toth, con un'operazione interpretativa originale, mette in evidenza il ruolo svolto, all'interno di questa storia, da Aristotele, nel quale si possono già trovare degli esempi di enunciati non euclidei. Il riferimento aristotelico alla possibilità di figure non euclidee avviene, in modo apparentemente sorprendente, in ambito etico a proposito del tema della libertà e della libera scelta: Aristotele contrappone le diverse aspettative che abbiamo nell'ambito della prassi etico-politica («vincerò o meno la battaglia di Salamina?») e in quello della prassi geometrica («sarà la somma degli angoli di un triangolo uguale a 2R?»). Toth distingue quindi tra posizione anti-euclidea e non euclidea e accenna alla serie di tentativi fatti per confutare lageometria anti-euclidea mostrando che in essa si nasconde una contraddizione logica. Tra questi, Toth ricorda quello di Saccheri e lega il fallimento di quest'ultimo a quel fondamentale legame logico, scoperto più tardi, esistente tra le due geometrie. In virtù di questo legame, si ha che la geometria non euclidea è contraddittoria solo se è già contraddittoria la geometria euclidea. Toth ricorda poi il «teorema di Saccheri», da cui risulta implicitamente che quella euclidea e non-euclidea sono in realtà due cosmologie che si contrappongono e che pertanto, come si comincerà ad avvertire nel '700, il dilemma euclideo/non-euclideo non può essere risolto in maniera puramente logica. Per Kant è un'intuizione trascendentale e non una dimostrazione logica, né un giudizio sintetico, a decidere dell'euclidicità o meno del mondo. Dall'altra parte, Gauss, Lobacevskij e Bolyai partono da Kant ma finiscono col concludere che nessuna intuizione trascendentale può costringerci ad accettare come valida soltanto la geometria euclidea e che, di conseguenza, in assenza di ogni coercizione logica o trascendentale, si è liberi di scegliere entrambe le geometrie. Inoltre, secondo Toth, la geometria non euclidea è una negazione della negazione (Aufhebung) che ha conservato la geometria euclidea elevandola ad un livello superiore; Toth si riferisce quindi ai pensatori che si occuparono del problema, tra cui De Broglie, che lo accostò di nuovo al tema della libertà. Contro Frege, ma con Kant e Hilbert, Toth sostiene infine che la matematica è scienza della libertà: la geometria non euclidea è nata non per misurazioni, ma sulla base della libera scelta umana di negare in maniera non distruttiva.


Biografia di Imre Toth

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