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Karl Raimund Popper

Il metodo scientifico in Keplero, Newton, Whewell e Einstein

25/7/1989
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  • Professor Popper, Lei è noto per aver sostenuto che la scienza non si basa sul metodo induttivo. Di solito si attribuisce a Francesco Bacone il merito del prestigio ottenuto da tale metodo. Ma Lei sarebbe giunto alla conclusione che sarebbe stata l'immensa autorità di Newton a convincere quasi tutti della correttezza e della validità del metodo induttivo. Ci può illustrare meglio le sue idee riguardo a questo punto? (1)
  • Ma queste tre leggi sono tutte descrittive: descrivono il movimento dei pianeti, senza però fornirne una vera e propria spiegazione. Esse non ci dicono perché i pianeti si muovono secondo quanto da esse previsto. Fu esattamente questo il problema che Robert Hooke pose a Newton? (2)
  • E questo come fu dimostrato da Newton? (3)
  • Vediamo allora più attentamente la ricostruzione storica che Whewell ha fatto di tutta questa vicenda. (4)
  • L'eccezionalità di Keplero starebbe dunque nel fatto che dei suoi errori non si vergognava affatto. D'altra parte, direi che anche Whewell ebbe un'idea del metodo ipotetico forse migliore di quella avuta da Kant prima di lui. In realtà, forse fu proprio Whewell il primo a parlare con tanta chiarezza del metodo ipotetico. (5)
  • Nonostante ciò, penso si che si possa ugualmente simpatizzare con Whewell, pensando al tremendo prestigio di cui la teoria di Newton godeva verso la metà del XIX secolo. (6)
  • Quali riflessioni metodologiche si possono ricavare dai casi storici che abbiamo preso in esame? (7)
  • In conclusione, professor Popper, Lei non scorge proprio alcun ruolo per l'induzione? (8)

1 Professor Popper, Lei è noto per aver sostenuto che la scienza non si basa sul metodo induttivo. Di solito si attribuisce a Francesco Bacone il merito del prestigio ottenuto da tale metodo. Ma Lei sarebbe giunto alla conclusione che sarebbe stata l'immensa autorità di Newton a convincere quasi tutti della correttezza e della validità del metodo induttivo. Ci può illustrare meglio le sue idee riguardo a questo punto?

Non credo che il metodo induttivo avrebbe raggiunto il prestigio che di fatto ha conseguito se Newton non avesse appoggiato questa concezione del metodo della scienza con il peso della sua impressionante autorità. Penso anche che Bacone oggi sarebbe quasi dimenticato se Newton non si fosse espresso in favore del suo metodo. Enunciando la legge di gravitazione, Newton non si propose soltanto di risolvere uno specifico problema - quello di spiegare dinamicamente le tre leggi di Keplero - bensì pretese anche di far vedere come questa legge fosse non solo vera, ma dimostrabilmente certa, cercando d'introdurre un metodo di dimostrazione di tale certezza legato all'induzione.

Ma, per prima cosa, dobbiamo capire bene da quale problema fosse partito Newton. Il problema gli fu posto dal suo contemporaneo Robert Hooke, il quale, com'è noto, gli suggerì anche alcuni indizi di possibile soluzione. Una possibile soluzione che però era - come Newton ben comprese - non soltanto ipotetica, ma anche non pienamente soddisfacente. Vediamo meglio le cose. Ci sono le tre leggi di Keplero, che riguardano il movimento dei pianeti: un problema che si era posto sin dall'antichità. Probabilmente, già mille anni prima della nascita di Cristo l'uomo aveva notato che certe stelle avevano un movimento differente da quello di tutte le altre stelle. C'è un piccolo gruppo di stelle che non prendono parte al movimento solidale dei cieli sopra di noi: diversamente da tutte le altre stelle, si muovono invece per conto proprio. Sono i pianeti. Per questa ragione tali pianeti vennero considerati entità divine, dotate di libera volontà. Di quelle divinità, in effetti, presero appunto il nome: Giove è un dio, Marte è un dio (il dio della guerra), e così via. Sin dall'antichità il problema consisteva nell'esser capaci di predire e, se possibile, spiegare il movimento di questi pianeti in termini di moto regolare e non a caso. All'osservazione, infatti, esso appariva estremamente irregolare: per un certo tempo i pianeti andavano in una certa direzione, poi la mutavano e ne prendevano un'altra, e così di seguito. Ebbene, questi loro movimenti vennero descritti con chiarezza da Keplero, il quale formulò tre leggi che risultarono molto soddisfacenti. Newton, da parte sua, andò ben oltre la semplice descrizione del movimento dei pianeti, arrivando a spiegare i loro movimenti in base ad alcuni principi generali.

La prima legge riguarda la forma delle orbite e dice che: "tutti i pianeti, compresa la Terra, si muovono lungo orbite a forma di ellisse aventi tutte il Sole come uno dei fuochi". Per questo il sistema è chiamato eliocentrico: perché il Sole (Elios) ne occupa il centro.

La seconda legge concerne la velocità orbitale dei pianeti. Immaginiamo di avere sott'occhio l'orbita ellittica di un pianeta, in cui il Sole occupa uno dei fuochi. La legge ci dice che, se tiriamo una linea retta tra il pianeta che si muove lungo la sua orbita ellittica e il Sole, la velocità del pianeta risulterà minore quando esso si trova lontano dal Sole, maggiore se il pianeta, invece, è vicino al Sole. Keplero tentò in vari modi di descrivere questo fatto; alla fine giunse a formulare la legge, molto astratta, secondo cui la linea che congiunge il pianeta al Sole (il cosiddetto vettore radiale) copre o spazia su aree uguali in tempi uguali. Così, per esempio, nell'intervallo di tempo di un'ora, se il pianeta è lontano dal Sole, si muoverà lentamente, percorrendo un tratto piuttosto breve della sua orbita, mentre, se è più vicino al Sole, ne coprirà uno più lungo. L'area così coperta possiamo calcolarla con buona approssimazione: essa equivarrà al prodotto della metà del tratto di orbita percorso dal pianeta per la sua distanza dal Sole. Se sappiamo che quest'ultima è grande, allora la legge ci dice che il pianeta dovrà percorrere un tratto di orbita più piccolo che nel caso in cui fosse vicino al Sole. Se invece ci troviamo di fronte ad aree uguali, allora sapremo che il pianeta percorrerà un tratto di orbita più lungo quando è più vicino al Sole.

La terza legge mette in relazione i diversi pianeti. Essa afferma che più grande è la distanza del pianeta dal Sole, più tempo impiegherà il pianeta a compiere un'intera rivoluzione, non solo perché la sua orbita è più grande, ma anche perché esso si muove più lentamente. Avremo così anni astronomici diversi: l'anno di Marte, quello di Giove e così via. Dopo molte ipotesi e molti controlli, Keplero riuscì a mettere insieme i due parametri in questione (distanza dal sole e durata dell'anno astronomico dei singoli pianeti) scoprendo che erano regolate dalla seguente legge: "i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono nello stesso rapporto dei cubi delle rispettive distanze dal Sole"- delle distanze medie, s'intende. Tale rapporto è costante, è lo stesso per tutti i pianeti. Questa legge implica che il pianeta che si trova più lontano dal Sole non solo percorrerà una distanza maggiore, la qual cosa è scontata, ma si muoverà altresì più lentamente lungo la sua orbita.

2 Ma queste tre leggi sono tutte descrittive: descrivono il movimento dei pianeti, senza però fornirne una vera e propria spiegazione. Esse non ci dicono perché i pianeti si muovono secondo quanto da esse previsto. Fu esattamente questo il problema che Robert Hooke pose a Newton?

Sì, Hooke convinse Newton a spiegare, grazie alla sua superiore e avanzatissima conoscenza della matematica, l'intera questione per mezzo di una forza di attrazione tra i pianeti ed il Sole. Ma non si limitò a questo: gli suggerì anche che la forza di attrazione decresce con il quadrato della distanza del Sole. Si può, dunque, dire che Hooke giunse vicino alla soluzione del problema, fornendo a Newton una grande quantità di informazioni, ma dichiarando altresì che la sua proposta era una mera ipotesi, che egli non sarebbe stato in grado né di controllare, né di confermare in alcun modo, tanto meno derivandone una qualsiasi delle leggi di Keplero. Ciò nonostante, Hooke pensava che, una volta assunta l'esistenza di una forza di attrazione che decresca con il quadrato della distanza, un matematico più preparato di lui avrebbe potuto spiegare non una, ma tutte e tre le leggi di Keplero. I fatti gli diedero ragione, ma egli non potette mai provarlo.

Newton, infatti, riuscì effettivamente a dimostrare la tesi di Hooke, ma non sulla base dell'ipotesi originaria che costui gli aveva suggerito, bensì proponendo ulteriori assunzioni. In altri termini, egli costruì un interessantissimo sistema di ipotesi che, con l'aiuto della geometria, gli permise davvero di dedurre tutte e tre le leggi di Keplero.

A questo proposito, è particolarmente significativo il modo in cui Newton arrivò a stabilire, o a confermare, la seconda legge di Keplero, quella delle aree, stando la quale i pianeti spazzano aree uguali in tempi uguali. Si trattò davvero di una dimostrazione meravigliosamente semplice e meravigliosamente potente. Nei Principi matematici di filosofia naturale c'è una bellissima illustrazione che mostra il procedimento logico di Newton. Egli si basò, oltre che sul principio d'inerzia, su alcuni semplici metodi euclidei, in particolare quello tramite il quale Euclide dimostra l'equivalenza delle aree di due triangoli, ovvero il principio per cui, se due triangoli hanno basi e altezze uguali, allora hanno anche aree uguali. Usando questo metodo e gli assunti del principio d'inerzia, Newton trovò che il movimento dei pianeti è completamente spiegato supponendo l'esistenza di una legge di attrazione verso un unico centro: che cioè agisca, per esempio, dal Sole, che nel nostro sistema è al centro del movimento planetario. Questa semplice assunzione, assieme a quella del principio d'inerzia, ci porta direttamente alla legge delle aree uguali.

Del principio d'inerzia esistono parecchie possibili formulazioni. La più semplice è questa: se un corpo è in movimento e niente agisce su di esso - cioè, non c'è alcuna forza che intervenga ad alterarne il movimento - allora il corpo si muove in linea retta con velocità costante. Talché, se un corpo non si muove in linea retta con velocità costante, allora sappiamo che qualche forza agisce su di esso, alterandone il movimento. Potrebbe anche trattarsi di una forza centripeta, come appunto nel caso che stiamo discutendo. Questa è, dunque, la situazione: possiamo effettivamente spiegare tutte e tre le leggi di Keplero assumendo l'esistenza di una forza centrale che influenza il movimento dei pianeti. È questa forza che li porta a compiere un movimento chiuso a forma di ellisse; queste diverse ellissi, disposte a distanze variabili dal centro di forza, vanno poi tutte soggette alla legge che mette in rapporto i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti con i cubi delle distanze di questi ultimi dal Sole. In altri termini, il nostro sistema solare si spiega assumendo che il Sole abbia lo strano potere di attrarre i pianeti, o piuttosto assumendo che essi si attraggano reciprocamente, che agiscano l'uno sull'altro: ogni pianeta attrae il Sole, questo a sua volta attrae il pianeta e ciò conduce alle tre leggi di Keplero, sempre ammesso che la forza centrale di attrazione sia soggetta alla legge per cui essa diminuisce con il quadrato della distanza.

3 E questo come fu dimostrato da Newton?

Attraverso quelli che Newton stesso considerò due distinti metodi di dimostrazione.

Il primo è quello geometrico, consistente nel dedurre quel che voleva dimostrare da certi assunti universali, come il principio d'inerzia e la legge di attrazione e di gravitazione. Questo tipo di dimostrazione si riduceva al ragionamento deduttivo, alla deduzione logica effettuata a partire da determinate premesse.

Ma, a questo punto, sorgeva il problema di come queste premesse potessero essere effettivamente stabilite: di come si poteva, ad esempio, stabilire l'assunzione dell'esistenza di una forza centrale, capace di attrarre un pianeta in movimento verso il centro del sistema. Ebbene, Newton affermò che siffatti assunti si basavano su di una prova induttiva, pur asserendo esplicitamente di non amare le ipotesi, secondo la sua celebre espressione: "Hypotheses non fingo".

E qui arriviamo al secondo metodo che Newton impiegò per dimostrare la propria teoria che spiegava le leggi di Keplero. Abbiamo detto che Newton credeva di aver dimostrato la propria teoria con metodi geometrici, attraverso il metodo deduttivo. Il metodo geometrico parte da certe assunzioni e deriva da queste assunzioni determinate conclusioni per mezzo della deduzione logica. Ma c'erano, però, da dimostrare le assunzioni da cui partiva. Come potevano venir stabilite queste assunzioni? Newton pensava proprio di poterle stabilire. Egli non considerava come ipotesi le assunzioni che aveva fatto per procedere alla dimostrazione geometrico-deduttiva, perché era convinto che, almeno nella versione finale di una teoria scientifica, le ipotesi non giocassero alcun ruolo. Egli pensava infatti di lavorare con premesse dimostrate, la cui dimostrazione riteneva fosse una prova induttiva.

Ma che cos'è una dimostrazione induttiva? In che cosa consiste? Me lo domando anche perché, come si sa, non credo affatto nelle dimostrazioni induttive, in prove che, a partire dall'osservazione, stabilirebbero induttivamente e in maniera definitiva un'assunzione o legge generale. Cosa pensava dunque Newton sull'induzione e come giunse a credervi?

Egli riteneva che le sue premesse di partenza si basassero essenzialmente sulle leggi di Keplero. Se - egli pensava - la seconda legge di Keplero è vera, allora è evidente che esistono forze centrali, nonché il cosiddetto movimento centrale, determinato dall'azione congiunta della legge di inerzia e di una forza centrale, agente da un punto preciso, che coinciderà sempre col centro del sistema. Newton credeva inoltre che Keplero avesse stabilito le sue tre leggi a partire dalle osservazioni di Tycho Brahe - una convinzione in perfetto accordo con l'opinione, allora generale e diffusa, che si fondava sull'importante libro dedicato da Keplero al movimento di Marte. Quest'ultimo s'intitola infatti Astronomia nova, ma in realtà parla - com'è specificato nel sottotitolo - dei movimenti del pianeta Marte ("de motibus stellae Martis") secondo le osservazioni di Tycho Brahe ("ex observationibus Tychonis Brahe"), il quale, in effetti, aveva compiuto un enorme numero di osservazioni dei pianeti. Tutto ciò indusse la maggior parte degli studiosi a credere che Keplero avesse semplicemente calcolato le posizioni di Marte osservate da Tycho e le avesse poi congiunte con una linea continua, sino ad ottenere un'ellisse. Ma, naturalmente, la massa dei dati disponibili era talmente esorbitante che un'operazione così diretta non si sarebbe mai potuta fare. Analogamente si riteneva poi che Keplero, osservando le velocità, avesse ottenuto la sua seconda legge, e in modo del tutto simile anche la terza - il che, però, è soltanto un'incredibile caricatura del lavoro di Keplero.

In realtà la situazione era molto più complicata e Keplero lavorò indefessamente con il metodo delle ipotesi, procedendo per tentativi ed errori. Ben sappiamo, infatti, che egli avanzò numerose e svariate ipotesi alternative, prima di giungere a quella dell'ellisse. E sappiamo anche che le sottopose a controllo in modo piuttosto complicato, cercando di vedere se spiegavano o meno le osservazioni di Tycho; sennonché, uno dopo l'altro, tutti questi controlli dimostrarono che nessuna di quelle ipotesi riusciva a spiegare realmente le osservazioni di Tycho. Di conseguenza furono tutte scartate. Bisogna dunque ammettere che il metodo effettivo di Keplero era, dunque, proprio quello delle ipotesi e della loro eliminazione o falsificazione: era, come ho detto, il metodo del tentativo e dell'errore.

Certo, la sua pratica applicazione, cioè il controllo delle ipotesi, era davvero difficile, perché le osservazioni di Tycho erano state fatte dal pianeta Terra, che è anch'esso in movimento lungo un'orbita allora sconosciuta. Non si sapeva che quest'orbita era un'ellisse: nessuna ipotesi del genere era mai stata avanzata in precedenza. Ciò accadde per la prima volta con il pianeta Marte. Sul conto della Terra, dalla quale erano state effettuate tutte le osservazioni, si sapeva soltanto che ruotava attorno al proprio asse. Ma non se ne conosceva affatto l'orbita come, naturalmente, non si conosceva l'orbita di Marte. Solo dopo aver modificato più volte le sue congetture Keplero giunse all'ipotesi dell'ellisse, la quale risultò funzionare molto bene.

Non c'è proprio nessuna induzione nel lavoro di Keplero, e l'ipotesi che risultò funzionare molto bene non fu dimostrata. Anzi, oggi siamo in grado di affermare che era indimostrabile, giacché, alla fine, con l'aiuto della teoria di Newton, si vide che l'ipotesi dell'orbita ellittica era soltanto una buona approssimazione, non il vero movimento reale, qual è quello descritto da una ipotesi migliore, per l'appunto quella newtoniana.

Qui ci troviamo di fronte a un importantissimo esempio storico di scienza in cui sono avvenute delle falsificazioni. Questa è la vera storia, una storia descritta per la prima volta dal più grande ammiratore di Newton: William Whewell.

4 Vediamo allora più attentamente la ricostruzione storica che Whewell ha fatto di tutta questa vicenda.

Stando agli studiosi più autorevoli della vita di Newton, il fisico inglese non lesse mai Keplero: ne aveva solo sentito parlare. Sulla base di questa conoscenza generica di Keplero, di queste voci che allora correvano sulla sua opera, ci si poteva ritenere ragionevolmente giustificati a dire che Keplero aveva lavorato con il metodo induttivo, mentre è vero il contrario. Newton ignorava tutto questo, ma Whewell rivolse la sua attenzione a Keplero, lo lesse e questa fu per lui - è lo stesso Whewell a dircelo - una lettura affascinante. Whewell, però, era un grande ammiratore di Newton: il suo obiettivo era di giustificare Newton, non solo perché credeva che la teoria di Newton fosse vera, ma anche perché era d'accordo con Newton nel ritenere che quest'ultimo l'avesse effettivamente dimostrata sia per via deduttiva sia per via induttiva.

Whewell credeva queste cose, nonostante ciò che sapeva di Keplero e nonostante la sua consapevolezza che il metodo kepleriano fosse basato sulle ipotesi. Anzi, per giungere lì dove voleva arrivare, cioè a giustificare Newton, Whewell propose una nuova interpretazione dell'idea di induzione. Questa non sarebbe consistita in una semplice collezione di osservazioni collegate insieme. L'induzione era piuttosto una dimostrazione ottenuta in base all'esperienza, e nient'altro. Una dimostrazione che potremmo conseguire stabilendo, col metodo del tentativo e dell'errore, una ipotesi dopo l'altra, finché non arriviamo ad una ipotesi davvero soddisfacente che spiega tutto. Quest'ultima a sua volta si consoliderebbe cammin facendo, attraverso esperienze e controlli successivi e, se, nel corso del tempo, avrà retto a tutti questi esperimenti e controlli successivi, allora diremo che essa è stata dimostrata induttivamente: che non è più un'ipotesi, bensì una legge o una teoria dimostrata.

Inoltre, pur dichiarando che noi archiviamo sempre gli errori fatti, subito dopo Whewell aggiunge che, però, Keplero fu straordinario nel non dimenticare i suoi errori e nell'annotarli tutti, raccontandoci così l'intera storia. La maggior parte degli studiosi, invece, se anche commettono degli errori, poi amano dimenticarsene, sicché a noi resta solo la conclusione finale, quella proposta in pubblico con senso di piena soddisfazione.

5 L'eccezionalità di Keplero starebbe dunque nel fatto che dei suoi errori non si vergognava affatto. D'altra parte, direi che anche Whewell ebbe un'idea del metodo ipotetico forse migliore di quella avuta da Kant prima di lui. In realtà, forse fu proprio Whewell il primo a parlare con tanta chiarezza del metodo ipotetico.

Lo penso anch'io. Whewell aveva compreso che il metodo scientifico è il metodo per tentativi ed errori, delle ipotesi e delle confutazioni o falsificazioni - anche se lui non lo chiamò così. Un metodo che aspira alla verità, la quale, secondo Whewell, talvolta verrebbe effettivamente raggiunta: se un vero scienziato e un bravo sperimentatore applicano correttamente il metodo, alla fine, secondo lui, potrebbero stabilire la verità, cioè dimostrare induttivamente una verità o una teoria.

Ma per dare un'idea di come si possa effettivamente giungere a questa dimostrazione induttiva, Whewell propose solo alcune idee, del tutto retoriche. In altri termini, egli si limita a fare appello all'intuizione degli scienziati dell'epoca, senza aggiungere altro. In verità, fa anche appello agli accordi che dovrebbero intercorrere fra una teoria, o una verità stabilita, e le altre osservazioni - accordi da lui chiamati "coincidenze induttive". Si tratta certamente di una idea molto importante; tuttavia, in nessuna pagina dei suoi scritti, assolutamente mai - è bene ricordarlo - Whewell sostiene che noi dobbiamo essere critici nei confronti delle nostre ipotesi, sebbene ciò sia davvero ovvio. Il perché è evidente: per essere critici non dobbiamo dimenticare gli errori, anzi dobbiamo analizzarli bene e imparare consapevolmente da essi - questo mi sembra, d'altronde, l'unico metodo valido per apprendere. Senonché per Whewell il metodo normale della scienza, invece, consisterebbe - stando alle sue descrizioni - nel dimenticarsi gli errori, nascondendoli. Solo Keplero - egli dice - non si sarebbe comportato in questo modo. Quindi, in sostanza, Whewell non fu critico nei confronti del metodo da lui descritto, precisamente perché - ripeto - voleva conciliare l'affermazione di Newton di aver dimostrato la propria teoria attraverso l'induzione, con il metodo di Keplero, che era invece il metodo delle congetture e delle confutazioni. In poche parole: Whewell non dice che il cardine di tutta l'impresa scientifica sta proprio in questo: nell'essere critici nei confronti delle nostre stesse ipotesi, come, ovviamente, non dice che persino la teoria più consolidata può essere sempre sottoposta a controllo e risultare un giorno sbagliata. Al contrario, egli crede che, se una teoria è ben consolidata, allora la si possa considerare dimostrata.

6 Nonostante ciò, penso si che si possa ugualmente simpatizzare con Whewell, pensando al tremendo prestigio di cui la teoria di Newton godeva verso la metà del XIX secolo.

Non è solo questione di prestigio: quella di Newton era una meravigliosa teoria, che, in certo senso, sopravvive persino a quella di Einstein. Se la teoria di Einstein ha convinto me come tanti altri, non è stato solo perché era una splendida teoria, bensì perché tutti i successi e i controlli già superati dalla teoria di Newton ci permettevano di dire che anche la teoria di Einstein era una buona teoria, che superava con successo i controlli - sebbene le due teorie fossero molto diverse, anzi, in realtà, contraddittorie (la qual cosa viene spesso negata). Quanto alle predizioni, infatti, la teoria di Newton faceva le medesime previsioni osservative controllabili della teoria di Einstein. Nella maggior parte dei casi, le differenze osservative fra le due sono nulle; nulle se l'eccentricità dell'ellisse è sufficientemente piccola; nulle se la velocità non è troppo elevata, ecc. Solo nel caso del pianeta Mercurio c'è una differenza, ed è una differenza così incredibilmente piccola (pochi secondi per secolo!) che, in effetti, non valeva nemmeno la pena di fare tanto chiasso su di essa. In breve: le due teorie danno per lo più gli stessi risultati. Tuttavia, esse si contraddicono, sia pure di pochi secondi per secolo; pertanto è impossibile che esse siano entrambe vere.

Volendo, si può dire che la teoria di Newton costituisce un'eccellente approssimazione della teoria di Einstein - ma, in ogni caso, restano in disaccordo, seppure di poco. Inoltre, si discostano anche sotto altri aspetti, in quanto la teoria di Einstein è più ricca di conseguenze. Ebbene, una situazione come questa per me mostra soltanto che entrambe le teorie sono nostre ipotesi. Mi chiedete quale delle due è vera? Per quel che ne sappiamo, quella di Einstein pare vera o forse più vicina alla verità, qualsiasi cosa ciò voglia dire. Ma, sulla pura e semplice base delle osservazioni non possiamo dire con certezza che lo sia.

Potremmo anche dire che ambedue le teorie, quella di Newton e quella di Einstein, siano false. La teoria di Einstein, per esempio, spiega il movimento di Mercurio meglio di quella di Newton. Ciò, tuttavia, non è un fatto decisivo, poiché si tratta una deviazione così piccola che, in linea di principio, potrebbe anche essere diversamente spiegata, restando all'interno della teoria di Newton, per esempio ipotizzando delle protuberanze dovute alla rotazione del Sole, che conferirebbero a quest'ultimo la forma di un ellissoide. Ma non è qui il caso di proseguire su questa linea. La cosa principale è che noi consideriamo le teorie di Einstein come nostre ipotesi, ma chiaramente non come ipotesi dimostrate. Lo stesso Einstein, d'altronde, non pretese mai che la sua teoria fosse vera o dimostrata, come invece pensava Newton della propria teoria. Al contrario, in più di una occasione, affermò che si trattava solo di una approssimazione, di una teoria migliore; come a dire: niente di più che una buona ipotesi. Ecco cosa mi porta a dire che la teoria di Keplero consisteva di ipotesi, non di leggi dimostrate tramite l'induzione, sebbene tali ipotesi vengano talvolta chiamate proprio così. Sta di fatto che, secondo la teoria newtoniana, i pianeti si attraggono l'un l'altro e ciò porta a certe piccole deviazioni dalle cosiddette leggi di Keplero. Quindi le leggi di Keplero, considerate le premesse induttive delle leggi di Newton, sono invece corrette dalla teoria di Newton. Ciò implica che le leggi di Newton dovrebbero venir dedotte da premesse induttive che, però, in effetti, le contraddicono, sebbene di poco. Ritengo, pertanto, che non ci possano essere connessioni logiche tra le cosiddette leggi di Keplero e le leggi di Newton, per cui queste ultime sarebbero conseguenze logiche delle prime. Si tratta di una situazione non proprio identica, ma simile a quella esistente tra la teoria di Newton e quella di Einstein: tutte e tre sono teorie meravigliose, ma non dimostrate, la cui verità, cioè, sia stata dimostrata con certezza.

Anzi, forse, non sono neppure probabili, contrariamene a quanto sostiene una poderosa tradizione, sviluppatasi sin dai tempi di Einstein e anche prima, che tenta di spiegare l'induzione non come una vera e propria dimostrazione definitiva - perché nelle previsioni scientifiche cui essa porta resta sempre qualche elemento di incertezza - bensì come un procedimento che assegnerebbe alle teorie scientifiche un altissimo grado di probabilità, molto vicino ad 1 e quindi alla certezza. Io sostengo invece la possibilità di dimostrare, con una sia pur sommaria ispezione dei termini del problema, che le probabilità di ipotesi di legge come queste sono molto basse, di fatto forse uguali a zero, e comunque mai superiori a 1/2. In sostanza, le leggi scientifiche risultano più improbabili che probabili. Di conseguenza, se è certo che l'induzione è ben lontana dal costituire una dimostrazione, è altrettanto certo che la probabilità non può essere un sostituto della mancante dimostrazione induttiva, perché potrebbe riuscirvi solo se fosse molto vicina a 1. In realtà, abbiamo un risultato ancora più significativo, vale a dire che il calcolo della probabilità funziona in modo opposto all'induzione. Di questo, però, non è il caso di discutere ora.

7 Quali riflessioni metodologiche si possono ricavare dai casi storici che abbiamo preso in esame?

Diciamo che al discorso sulla dimostrazione, sia essa vista come conclusiva o inconclusiva, preferisco sostituire il discorso sul metodo critico, che consiste nel tentativo di criticare le nostre teorie, poiché esse vanno considerate sempre e comunque incerte. Dobbiamo, in altri termini, applicare sempre il metodo che consiste nel tentativo di eliminare tutti i possibili errori, scoprendo dov'è che la teoria potrebbe essere falsa e sotto quali circostanze potrebbe venir confutata, anche se poi, magari, seguiteremo comunque a sperare che, a dispetto di queste circostanze, essa non sarà confutata. Ma questa può essere solo una nostra speranza personale, mentre i controlli dovranno essere i più severi che si possano immaginare, come se noi stessi fossimo i peggiori nemici delle nostre creature, ovvero delle nostre teorie.

Tuttavia, nel metodo per tentativi ed errori, esiste una differenza cruciale tra il livello umano e quello biologico; ovvero, come mi sono espresso altrove, c'è un solo passo dall'ameba ad Einstein, ma c'è. Sia l'ameba che Einstein, infatti, lavorano con lo stesso metodo, che è quello dei tentativi e degli errori, ma c'è una caratteristica distintiva in Einstein: egli è critico nei confronti della propria teoria. A dire il vero, egli affermò esplicitamente di non considerarsi completamente soddisfatto della propria teoria della gravitazione, e ne fornì le ragioni. Non a caso, spese buona parte della sua vita (pressappoco a partire dal 1916 - anno in cui venne formulata la sua teoria della gravitazione, la cosiddetta teoria generale della relatività - sino al 1952 circa, che fu l'anno della sua morte) cercando di trovare una versione migliore della teoria generale della relatività. Il che dimostra come egli sia stato per tutta la vita severamente critico verso le sue ipotesi che avrebbe volentieri rimpiazzato con altre migliori. L'ameba è certamente incapace, invece, di un simile atteggiamento critico: è qui che sta tutta la differenza. In altre parole, l'atteggiamento critico caratterizza il nostro modo tipicamente umano di adattarci all'ambiente, che potremmo chiamare il modo scientifico di realizzare il nostro compito biologico principale.

Qui è importante notare che questa critica deve essere praticata nell'interesse esclusivo della ricerca della verità, che deve mirare alla scoperta delle teorie false, cioè degli errori, solo per eliminarli e per imparare da essi come avvicinarsi di più alla verità. Questo atteggiamento critico tipicamente umano ci è possibile solo perché noi abbiamo il linguaggio. È il nostro linguaggio, infatti, a permetterci di formulare le nostre teorie come un qualcosa che sta fuori di noi, fuori della nostra testa: qualcosa di oggettivo che sta, per così dire, qui in mezzo a noi, ad esempio in questo libro. È qui che possiamo trovare la teoria di cui stiamo discutendo e che critichiamo, cui guardiamo come se fosse un oggetto da migliorare. Per arrivare a tanto con le teorie, dobbiamo essere in grado di formularle, sia verbalmente, sia per iscritto, sia, meglio ancora, con parole stampate. Solo così, quando sono state scritte e stampate, le teorie possono essere sottoposte al vaglio di un ampio numero di persone, ciascuna delle quali, in linea di principio, può criticarle. È grazie alla loro oggettività che le nostre teorie possono venir criticate - ciò che l'ameba non potrebbe mai fare. Come l'ameba, noi risolviamo i nostri problemi e ci adattiamo all'ambiente. Ma, grazie al linguaggio, il nostro modo di procedere è diventato consapevolmente critico: esso ci permette di sottoporre le nostre teorie a una critica oggettiva, e, nel contempo, ci offre l'importantissima possibilità di lasciarle morire al posto nostro, come ad esempio fece Keplero. Gli animali, invece, muoiono se sono portatori di teorie false circa il loro ambiente. Con la loro morte la teoria falsa viene eliminata. Noi, invece, abbiamo il privilegio di poter eliminare le teorie senza morire, anche se tuttora ci sono persone che muoiono assieme alle loro teorie - non per difenderle (e, sin qui, niente da obiettare: chi mai crede veramente, infatti, che vi sia qualcosa per cui valga la pena morire?), bensì a causa loro. Un tipico esempio, tratto dalla lettura di un libro sull'India, è quello di una comunità indiana che viveva nella giungla e credeva nella sacralità di ogni forma di vita, tigri comprese. Ovviamente i membri di questa comunità furono sterminati dalle tigri: morirono con la loro particolare teoria. Ma qualcosa di simile si potrebbe forse affermare - basta guardare i loro scritti - di Baldwin e Chamberlain, che in effetti morirono a causa, almeno in parte, di un profondo sconforto. Morirono infatti con la loro teoria, secondo la quale la tigre Hitler non sarebbe stata una vera tigre. Ciò portò alla catastrofe e li fece morire nello sconforto e nel dolore, assieme alle loro personali teorie politiche.

8 In conclusione, professor Popper, Lei non scorge proprio alcun ruolo per l'induzione?

Non riesco a scorgere alcun ruolo per l'induzione. L'induzione è un mito. Esiste un solo metodo col quale procedere, ed è quello, ripeto, per tentativi ed errori, che equivale al proporre ipotesi e a controllarle criticamente. Non abbiamo altri mezzi e, sebbene per questa via, se siamo fortunati, potremmo anche arrivare a teorie vere, mai potremo tuttavia conseguirne la certezza. C'è una netta e fondamentale distinzione, infatti, tra teorie vere e teorie certamente vere: il secondo tipo di teorie è qualcosa che non possiamo assolutamente conseguire. La vera certezza non esiste per noi. Molto spesso conseguiamo teorie vere, anzi: ci sono tante teorie non troppo astratte che, in effetti sono, direi, praticamente vere con certezza.


Secondo Popper, l'idea che la scienza si fondi sul metodo induttivo si è affermata grazie all'enorme autorità di Newton. Questi, infatti, pensò di aver dimostrato per via induttiva la validità della legge di gravitazione universale . Assumendo l'esistenza di una forza d'attrazione diretta verso il Sole e attraverso il principio d'inerzia, Newton pervenne ad una dimostrazione della dinamica del sistema planetario . La dimostrazione consta di una fase deduttiva, in cui gli assunti generali sono il principio d'inerzia e la legge di attrazione centripeta. Ma per Newton la validità di questi assunti generali si basa su una prova induttiva: si tratta della seconda fase della dimostrazione. Newton riteneva che questi assunti potessero essere ricavati induttivamente dalle leggi di Keplero, che Newton credeva che fossero state stabilite a partire dalle osservazioni di Tycho Brahe. Ma, secondo Popper, Newton sbagliava nel credere che Keplero avesse ottenuto le tre leggi del moto planetario a partire dalle osservazioni. Anche Keplero giunse a stabilire queste leggi non a partire dai dati osservativi, ma lavorando con il metodo delle ipotesi, procedendo dunque per tentativi ed errori . Ciò fu perfettamente chiaro anche a William Whewell , il quale, però, essendo un sostenitore di Newton, diede una nuova formulazione al metodo induttivo senza riconoscere apertamente il ruolo delle ipotesi e degli errori. Volendo conciliare il metodo di Keplero con quello di Newton, Whewell non arrivò a sostenere la necessità di essere critici nei confronti delle proprie ipotesi . Se la teoria di Newton ha goduto di grande prestigio, influenzando anche duraturamente le idee sul metodo della scienza, è perchè si è trattato di un'ottima teoria, rimasta insuperata anche di fronte alla più recente teoria di Einstein. Tra le due non c'è contrasto perché la teoria newtoniana può essere considerata come un'approssimazione della teoria di Einstein: di nessuna teoria si può affermare la verità assoluta, tantomeno dedurla dalle osservazioni. Le teorie sono solo ipotesi non dimostrate. Del resto lo stesso Einstein, a differenza di Newton, non pretese mai che la propria teoria fosse stata dimostrata come vera . L'unico modo per mettere alla prova una teoria è quello di confutarla. Il metodo per tentativi ed errori è un metodo universale, come tanto agli uomini quanto agli animali: tuttavia, ciò che differenzia l'uomo dagli animali è proprio la capacità di essere critici verso le ipotesi. Questo atteggiamento critico tipicamente umano deriva dal linguaggio.

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Biografia di Karl Raimund Popper

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